Во первых.
Светодиоды есть разные. Не только цветные.
Например ои никак не лампочки, что светят во все стороны. Только на выходе с полупроводника в одну сторону с углом свечения задаваемой линзой на корпусе.
Угол свечения важен в этом изделии. В зажигалке стоит диод с узким лучом.(осветит только часть изделия изнутри, или придется ставить много) Примерно 10-15 градусов.
Нужно брать широкоугольные. Максимум - существуют 120 град.
По питанию - обычные дисковые аккумуляторы но разьем никак не юэсбишный. Он просто великовастый для ювелирки, будет там как рыбацкая лунка на катке...
Взять тупо зарядник о Нокии с пальчиковым разбемом. Я его на телефоне порой не нахожу, настолько мал.
Корпуса светодиодов - тоже самые разнообразные.
Например цилиндические(линза на торце противопроложеном выводам) Вам подойдут стандарты диаметра 3 или 5 мм.
Есть еще варианты, например крабовые, но под них надо мастырить печатную плату...
Резисторы - Это песня, чего тут понаписали. Долго лежал падстулом.
Резистор имеет значение сопротивления - измеряется в ОМ-ах.
Грамотный расчет его так же важен, как место, откуда растут руки.
В расчете принимает участие ток требуемый диоду, и величина напряжения питания. (мне ли вам расписывать физику за восьмой класс)
Взять, и от балды поставить первый попавшийся резистор - обломаетесь не на шутку, либо выйдет из строя диод, либо будет светить еле-еле... Тут нужна ювелирная блин, точность...
В общем можно написать на пару-тройку страниц, но таки не хочу вас запугивать сложностями и кошмарить терминами,за разьяснением которых вы обложитесь справочниками...
*\m/*
В общем - спрашивайте. Лично я не ювелир, но могу предложить идею и вам - Сделать подсветку динамичной!
Видели как китайская гирлянда перемигивается? Вот вот... Там корпус с кнопкой управвления сделан большим, чтобы его можно было держать в руках, и пальцем давить в пьяном новогоднем виде. Меньше - уже не найдут юзеры. Сама микросхема - 8х8х2 мм Можно и меньше, если фукнкций будет не пять а две всего...